Presentazione dell’articolo di Andrew Hacker, professore di scienze politiche in pensione, pubblicato il 28 luglio 2012 sul New York Times.

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Via la matematica dai programmi scolastici?

La matematica è uno dei principali fattori di bocciatura e di selezione a scuola. Ci si può chiedere se è utile continuare ad insegnare la matematica come lo si fa tuttora, soprattutto nella scuola media. Cosa resta di quel che si insegna in ore e ore di matematica? Si sostiene che l’apprendimento della matematica funziona come il latino, ossia come modalità eccezionale per disciplinare la mente ed imparare a ragionare. In molti sistemi scolastici la matematica ha sostituito il latino in questa funzione oppure è diventata una materia per selezionare i discenti con il bernoccolo della matematica. In altri sistemi scolastici e soprattutto nella fomrazione professionale la matematica ha un profilo diversio. Non è ora forse di smetterla, si chiede Andrew Hacker, d’insegnare un certo tipo di matematica a tutti? Si può sopprimere l’insegnamento della matematica a scuola? Dopo tutto la matematica è una lingua, non morta come il latino, ma viva. A chi serve? A cosa serve?

Premessa

L’articolo pubblicato sul "New York Times" del 28 luglio 2012 [1] è stato ripreso dal quotidiano francese "Le Monde" ed ha suscitato un vespaio in Francia ed anche negli Stati Uniti. L’abolizione della matematica dalla scuola dell’obbligo è percepita come un crimine di lesa maestà dai ricercatori e dal mondo scientifico, ma anche il cambiamento dei programmi di matematica ed in particolare degli obiettivi dell’insegnamento della matematica sembra sollevare problemi come del resto lo dimostrano i cambiamenti d’impostazione dell’insegnamento della matematica in questi ultimi ultimi decenni.

La matematica sembra sacra e guai a toccarla. Questa in sintesi è la conclusione che si evince dal dibattito. Il mondo contemporaneo sarebbe inconcepibile senza la matematica scolastica imposta a tutti. Ci si può però anche chiedere se il sacrificio richiesto dallo studio della matematica scolastica e le pene che lo studio di questa materia comporta per molti studenti siano condizione di progresso e soprattutto fattore di qualità dell’istruzione scolastica.

Molti matematici francesi si sono ribellati alla pubblicazione da parte del quotidiano "Le Monde" dell’articolo ed hanno a loro volta reagito con commenti in difesa dell’insegnamento della matematica. Si riassumono qui due posizioni, quella dell’autore dell’articolo, celebre professore USA in pensione, e quella di un portavoce dei matematici francesi.

 

Riassunto delle opinioni di Andrew Hacker favorevole a una riduzione e semplificazione del programma scolastico di matematica [2] [3].

Per moltissimi responsabili scolastici e per una gran parte del pubblico va da sé che ogni giovane studente dovrebbe apprendere a padroneggiare le funzioni polinominali, le equazioni a più variabili, la trigonometria, il calcolo infinitesimale.
Orbene ci sono molti argomenti che si possono fare valere per difendere l’algebra e la virtù dell’apprendimento della matematica avanzata. Moltissimi di questi argomenti sembrano a prima vista del tutto ragionevoli, ma se si esaminano in modo critico sono del tutto errati. Sia ben chiaro che non si sta parlando di competenze quantitative e neppure di modalità di calcolo come quelle delle operazioni fondamentali che sono indispensabili per formare cittadini e come minimo per gestire le proprie finanze, ma di ben altra cosa, ossia dell’iniziazione alla matematica avanzata. Il pedaggio che si paga per apprendere questa matematica comincia a essere versato molto presto come lo dimostrano le indagini sulle competenze matematiche nazionali od internazionali. La maggioranza degli insegnanti interrogati a questo riguardo non esista a designare l’algebra come la pietra d’inciampo principale del successo scolastico.

Un insegnante del Tennessee, Shirley Bagwell, afferma per esempio che “esigere da tutti gli studenti di padroneggiare l’algebra induce molti studenti ad abbandonare la scuola precocemente". L’algebra è un enorme ostacolo per tutti gli studenti, sia per quelli provenienti dei ceti benestanti che per quelli provenienti dalle classi sociali meno favorite, sia per i bianchi che per i neri. Ciò non impedisce a molte università di piazzare l’asticella per l’immatricolazione molto in alto rispetto alle competenze in matematica, ad un livello sproporzionato rispetto a quanto si farà in seguito nella formazione terziaria. In questo modo vengono penalizzati moltissimi studenti con competenze di altro genere.

 

Utilità della matematica scolastica


È del tutto vero che in Finlandia, nella Corea del Sud od in Canada gli studenti quindicenni conseguono punteggi elevati nelle indagini comparate internazionali. Quello che però è premiato è la loro perseveranza e non l’insegnamento dell’algebra il quale è modellato in funzione delle esigenze del mercato del lavoro. Per altro è dubbio che la matematica che si insegna a scuola abbia una relazione qualsiasi con i ragionamenti quantitativi che sono richiesti sul posto di lavoro. Lo psicologo John P. Smith III dell’Università del Michigan ha scoperto che “i ragionamenti matematici che si richiedono sui posti di lavoro non hanno nulla che fare con gli algoritmi insegnati a scuola”. Se la matematica che si usa nelle aziende è ben diversa da quella che si insegna nelle università o nei licei o negli istituti tecnici allora occorre convenire che la soluzione non può venire dall’Università. La matematica che si insegna nella formazione iniziale di base come per esempio il calcolo con i numeri decimali, il calcolo delle proporzioni o le stime per eccesso e per difetto è una competenza che va naturalmente curata e che non si può trascurare, ma ciò non ha nulla che fare con l’algebra.

 

Occupazione problematica per specialisti in calcoli numerici

Non ci vuole molto a capire che nelle società contemporanee le competenze numeriche sono necessarie. Lo riconoscono tutti facilmente. Il"Georgetown Center on Education" ha stimato che nel prossimo decennio soltanto il 5% dei nuovi lavoratori dovrà essere estremamente competente in algebra e in matematica avanzata. Orbene, nel gennaio 2012, negli USA, tra i laureati in ingegneria il tasso di disoccupazione era del 7,5% e tra i laureati in informatica era dell’8,2%. Si può pertanto dubitare che in futuro ci saranno posti di lavoro a sufficienza per persone con queste competenze.

La cultura quantitativa è indispensabile

Peter Braunfeld dell’Università dell’Illinois ha giustamente affermato che “senza la matematica la nostra civilizzazione crollerebbe”. Gli algoritmi algebrici sono per esempio alla base dell’industria cinematografica, delle strategie di investimento in borsa, del calcolo e della distribuzione dei biglietti delle linee aeree. Non si può fare a meno di persone che capiscano come queste cose funzionino e come si possano migliorare molte funzioni tuttora automatiche ma svolte manualmente. Non si può fare a meno della cultura quantitativa, del calcolo della proporzione costi-benefici per regolare le ripercussioni ambientali di molte operazioni tecnologiche, degli strumenti matematici per stimare e prevedere i cambiamenti climatici. Questa cultura permette di rilevare e identificare l’ideologia all’opera in molte politiche. Per giungere a questo punto non è necessario conoscere una grande quantità di formule matematiche ma occorre una maggiore comprensione delle cifre, dell’origine delle statistiche, delle modalità per interpretarle, del loro significato.

Un gran numero di coloro che hanno sofferto la tortura dello studio dell’algebra e che hanno dovuto subire il regime tradizionale dell’insegnamento della matematica non ritiene che questa formazione abbia temprato il carattere. Purtroppo numerose istituzioni scolastiche e molte aziende richiedono requisiti matematici elevati soltanto per preservare la loro fama di rigore, ma tutto ciò non è una giustificazione razionale sufficiente per mantenere programmi di matematica esigenti.


La matematica, sia quella pura che quella applicata, è una componente integrale della nostra civiltà, sia dal punto di vista estetico che tecnologico. Ma per molti adulti, la matematica è più una disciplina che incute paura o reverenza che non uno strumento che permette di capire la realtà. È chiaro che l’esigenza di imporre a tutti gli studenti liceali una comprensione algebrica molto avanzata non ha per nulla aumentato il nostro apprezzamento e la nostra ammirazione per una scienza che una volta fu definita “la poesia dell’universo”.

Contestazione

Il matematico francesePierre Colmez ha reagito con indignazione a questo articolo [4] nel quale si contesta l’opportunità di un certo tipo di matematica scolastica presentato come inutile soprattutto perché responsabile di una selezione unilaterale degli studenti. Colmez direttore di ricerca al Centro nazionale francese della ricerca scientifica [5] si chiede se si debbano sopprimere anche la fisica, la biologia, le lingue che non sono né l’inglese né il francese, semplicemente perché sono poco suscettibili di essere utili nella vita professionale.

Pensiero astratto e utilità

Colmez ammette che l’insegnamento della matematica è astratto. Ciò però è nella natura delle cose, è inevitabile. Ci vuole molto tempo per capire cosa significa 3, ancor di più per capire cosa vuol dire 10, e molto di più per capire cosa voglia dire 1000 (se si riflette bene non è talmente evidente che 3 bicchieri e 3 fiori abbiano qualcosa in comune !). Orbene, l’astrazione, afferma Colmez, è una delle grandi forze della matematica, è una delle ragioni della sua straordinaria efficacia nelle scienze della vita. Invece di tentare in tutti i modi di farla sparire, sarebbe meglio darsi da fare per aiutare le persone in difficoltà in matematica a trarsi d’impiccio. Illustrare concetti con esempi concreti provenienti dalla vita quotidiana non è sempre possibile : si può illustrare il concetto di crescita esponenziale con l’invasione di conigli in Australia, ma sovente gli esempi richiederebbero di iniziare la presentazione con un’ altra teoria (fisica o di altro genere) e di dire : “Vedete, ciò che abbiamo appena visto si applica a questa questione”. Dopodiché non è chiaro se gli studenti considereranno l’esempio più interessante che non il concetto matematico iniziale, soprattutto se non si è svolta una riflessione preliminare su quanto si sta facendo [6]. In conclusione, non si deve affatto rinunciare all’insegnamento della matematica a scuola afferma Colmez. Al contrario, si deve ridare all’insegnamento della matematica la sua coerenza, insistere sul valore della dimostrazione, privilegiare le idee al posto di ricette prive di significato, smettere di torturare gli studenti con l’applicazione di algoritmi e con l’utilizzazione dell’aspetto ludico-magico della matematica per suscitare la curiosità e l’interesse degli studenti. Occorrono molti sforzi per impostare un simile programma, ma il gioco vale la candela non foss’altro perché è molto più piacevole vedere (e insegnare) cose un poco argute ed anche perché la durata delle competenze professionali è sempre più corta. Gran parte della gioventù contemporanea potrebbe benissimo essere costretta a dover cambiare più volte nel corso della vita professionale di specialità ed avrà dunque bisogno di una formazione che permetta una riconversione professionale senza sforzi insormontabili.

Effetti nefasti dell’opzione utilitaristica


Purtroppo, i sostenitori dell’aspetto utilitaristico della matematica [7] hanno ridotto la materia insegnata nella scuola media e nei licei ad una successione di ricette e di formule apprese a memoria, sconnesse le une delle altre e di algoritmi da eseguire nel modo più efficace possibile. La matematica è diventata in moltissimi casi un drill di calcolo fine a se stante. Orbene, imparare a memoria le formule è una vera e propria tortura per il cervello soprattutto se ciò che si apprende non ha nessuna connessione con quanto si conosce già. Eseguire calcoli senza scopo é orripilante (diciamolo subito, tutto ciò non ha nulla a che fare con la matematica anche se purtroppo queste esercitazioni si svolgono nelle lezioni di matematica e si fanno passare per matematica). Il risultato finale è il disgusto per questa materia, l’idea diffusa che si tratta di un sapere privo di coerenza, ampiamente inutile perché non si potrà mai rivaleggiare con i computer nell’esecuzione di algoritmi.
L’approccio utilitaristico ha sostituito la visione della matematica come una scienza propria.

La matematica moderna

La diffusione della matematica moderna nell’insegnamento è stata senz’altro un successo almeno per quel che riguarda la rappresentazione della materia. Frequentemente si compara la matematica a un albero. Secondo questa metafora, “la matematica moderna” consisterebbe nella costruzione di quest’ albero, livello per livello, partendo dalle radici ; l’approccio utilitaristico invece consiste nel dire “questi rami producono frutti che ci piacciono, gli altri rami invece no, per cui possiamo tagliarli oppure trasportarli altrove. Continueranno a produrre frutti senza le loro radici e lasceranno quindi posto libero per altre cose…”.
Sfortunatamente il programma di "matematica moderna" comportava un certo numero di assurdità pedagogiche (soprattutto nella scuola media) che i sostenitori dell’approccio utilitaristico hanno sfruttato per discreditare l’insieme della matematica e per imporre il loro punto di vista.

Commento conclusivo


Per concludere, le opinioni di questi due autori come pure quelle espresse in numerosi commenti ai due articoli non sono talmente divergenti. Nessuno dei due propone di abolire l’insegnamento della matematica nelle scuole e neppure di eliminare la matematica dai programmi scolastici. Entrambi ritengono che la matematica è una componente essenziale della modernità ma ciò non deve distogliere dall’esigenza di rivedere l’impostazione di quest’insegnamento e di chiarirne gli obiettivi. Questo secondo aspetto è soprattutto evidenziato da Andrew Hacker. Da un punto di vista prettamente scolastico si è di fronte ad un vero problema e ad una nuova questione curriculare a dimostrazione che la teoria odierna dei curricoli zoppica alquanto. Occorre avere il coraggio di affrontare la questione, di mettere in discussione l’opportunità di una disciplina quasi sacra perché la si ritiene un pilastro della società, di non farne un tabù e di vagliare i pro e i contro degli argomenti che giustificano l’uso scolastico della matematica.

[1] Cliccare qui per l’ originale in inglese

[2] Le opinioni di Hacker concernono soprattutto la matematica che si insegna nell’insegnamento secondario di secondo ciclo. Hacker si avvale di dati statistici USA.

[3] I sottotitoli sono della redazione

[4] Cliccare qui per il commento originale, in francese

[5] Acronimo CNRS, equivalente al CNR italiano

[6] ndr. : Ossia sul concetto matematico e sull’esempio al quale si ricorre per illustrarlo

[7] ndr. : Si potrebbero qui collocare coloro che hanno una concezione funzionalista della matematica